KERUCUT

KERUCUT

 

Perhatikan gambar dibawah ini:                                             

Pernahkan kalian melihat benda ini?

Jika kita cermati bentuknya, benda tersebut merupakan refleksi dari bangun ruang sisi lengkung yaitu kerucut.

Kerucut merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas

segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapat

dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh 360°, di mana

sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran.

  1. 1.   Unsur-Unsur Kerucut

 

 

Amatilah Gambar diatas  Kerucut memiliki unsur-unsur sebagai berikut.

  1. Sisi alas berbentuk lingkaran berpusat di titik A.
  2. AC disebut tinggi kerucut.
  3. Jari-jari lingkaran alas, yaitu AB dan diameternya BB’ = 2AB.
  4. Sisi miring BC disebut apotema atau garis pelukis.
  5. Selimut kerucut berupa bidang lengkung.

Dari uraian di atas, diperoleh bangun-bangun yang memiliki bidang lengkung dan bidang datar. Bidang lengkung dari bangun-bangun tersebut berupa selimut dan bidang datarnya berupa lingkaran.

  1. 2.     Menghitung Luas Selimut dan Volume Kerucut

Dapatkah kalian menghitung luas bahan yang diperlukan

untuk membuat kerucut dengan ukuran tertentu? Perhatikan

uraian berikut.

a. Luas Selimut

Dengan memerhatikan gambar, kita dapat mengetahui

bahwa luas seluruh permukaan kerucut atau luas sisi kerucut

merupakan jumlah dari luas juring ditambah luas alas yang

berbentuk lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan jaring-jaring

kerucut ini.                                               

 

 

Busur AB = keliling lingkaran alas kerucut = 2πr.

Luas lingkaran dengan pusat T dan jari-jari s = πs2 dan kelilingnya = 2πs

 

Jadi luas juring TAB atau luas selimut kerucut dapat ditentukan.

Luas juring TAB    Luas busur AB

Luas Lingkaran          Keliling lingkaran

Luas juring TAB     =           2πr

        2πr                              2πr

Luas juring TAB      =  πr2 x 2πr

                                        2πr

                                 =  πrs

Karena luas selimut kerucut sama dengan luas juring TAB

maka kita dapatkan:

Luas selimut = πrs      

Sedangkan luas permukaan kerucut

= luas selimut + luas alas kerucut

= πrs + πr²

= πr (s + r)

Jadi;

Luas permukaan kerucut = πr(s + r)

dengan r = jari-jari lingkaran alas kerucut

            s = garis pelukis (apotema)

 

b.  Volume Kerucut

 

Kerucut dapat dipandang sebagai limas yang alasnya

berbentuk lingkaran. Oleh karena itu kita dapat merumuskan

volume kerucut sebagai berikut.

V = πr2t

Hubungan antara r, t dan apotema (s) adalah s2 = r2 + t2

Contoh :

1. Diketahui jari-jari alas kerucut 8 cm dan tinggi kerucut 15 cm. Tentukan:

a. luas selimut kerucut,

b. luas permukaan kerucut.

 

Penyelesaian:

    1. Luas selimut kerucut = πrs

= 3,14 × 8 × 15

= 370,8 cm²

    1.  luas permukaan kerucut         = πr (r + s)

= 3,14 × 8 × (8 + 15)

= 25,12 × 23

= 577,76 cm2

 

  1.  Sebuah es krim dimasukkan dalam wadah yang berbentuk kerucut dengan diameter 5 cm dan tinggi 15 cm. maka volum es krim dalam wadah adalah …..

     Jawab :

Diketahui d=5 cm dan t=15 cm

Ditanya : volum es krim..?

Volum  = 1/3 Лr²t

 = 1/3 x 3.14 x 5/2 x5/2 x 15

             = 98.125 cm³

 

Latihan soal :

 

  1. Carilah volume dan luas sisi kerucut berikut, dengan

π = 3,14.

          

 

  1. Jari-jari alas suatu kerucut 7 cm dan panjang garis pelukisnya 13 cm.

 Hitunglah :

a. Tinggi kerucut.

b. Volume kerucut.

c. Luas sisi kerucut.

 

  1. Rini akan mengadakan pesta ulang tahun. Ia akan membuat topi ulang tahun yang berbentuk kerucut. Bila tinggi topi 16 cm dan jari-jarinya 12 cm,berapakah luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat satu topi?
  2. Volume suatu kerucut 1.256 cm3. Jika tinggi kerucut 12 cm dan π = 3,14, hitunglah panjang jari-jari kerucut itu!
  3.  Suatu kerucut dibentuk dari selembar seng yang berbentuk setengah lingkaran yang berdiameter 14 m. Hitunglah:

a. jari-jari alas.

b. tinggi kerucut.

 

 

 

C. Bola

 

Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang

lengkung. Bola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputar

sejauh 360° pada garis tengahnya.

 

               
   
   

A

 

 
     
   

C

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. 1.     Unsur-Unsur Bola

Bola adalah bangun ruang yang hanya memiliki satu sisi

dan tidak memiliki rusuk. Amati kembali Gambar 2.11(b).

Unsur-unsur bola dapat diuraikan sebagai berikut.

  1. Titik O dinamakan titik pusat bola.
  2. Ruas garis OA dinamakan jari-jari bola. Sebutkan jari – jari bola lainnya.
  3. Ruas garis CD dinamakan diameter bola. Jika kamu amati, ruas garis AB juga merupakan diameter bola. AB dapat pula disebut tinggi bola.
  4. Sisi bola adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik O. Sisi tersebut dinamakan selimut atau kulit bola.
  5. Ruas garis ACB dinamakan tali busur bola. Sebutkan tali busur bola lainnya.
  6. f.        Ruas-ruas garis pada selimut bola yaitu ACBDA dinamakan garis pelukis bola.

 

  1. 2.     Luas Permukaan Bola

Untuk mengetahui luas permukaan bola, lakukanlah kegiatan berikut dengan

kelompok belajarmu.

  1. Sediakan sebuah bola berukuran sedang, misalnya bola sepak, benang kasur,karton, penggaris, dan pulpen.
  2. Ukurlah keliling bola tersebut menggunakan benang kasur.
  3.  Lilitkan benang kasur pada permukaan setengah bola sampai penuh, seperti pada gambar di bawah ini.

 

 

       
   
     
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Buatlah persegipanjang dari kertas karton dengan ukuran panjang sama dengankeliling bola dan lebar sama dengan diameter bola seperti pada gambar di bawah ini.

 

 

 
   

 

 

 

 

 

 

 

  1. Lilitkan benang yang tadi digunakan untuk melilit permukaan setengah bola pada persegipanjang yang kamu buat tadi. Lilitkan sampai habis.

 

       
   
     
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Jika kamu melakukannya dengan benar, tampak bahwa benang dapat menutupi persegipanjang selebar jari-jari bola (r).
  2. Hitunglah luas persegipanjang yang telah ditutupi benang. Dapatkah kamu menemukan hubungannya dengan luas permukaan setengah bola?

Dari Kegiatan di atas,  jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola sama

dengan luas persegipanjang.

Luas permukaan setengah bola = luas persegipanjang

= p × l

= 2πr× r

= 2π r2

sehingga

luas permukaan bola = 2 × luas permukaan setengah bola

= 2 × 2πr2

= 4πr2

Jadi, luas permukaan bola dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

Luas permukaan bola = 4πr2

 

CONTOH:

 

  1. Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 dm. Tentukan luas permukaan bola tersebut.

Jawab:

Diketahui: r = 7 dm

Ditanyakan: luas permukaan bola

Penyelesaian:

Luas permukaan bola = 4 r2

= 4 x  x 7²

= 616

Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 616 dm²

  1. Jika luas permukaan suatu bola 154 cm², tentukan panjang jari-jari bola tersebut.

Jawab:

Diketahui : luas permukaan bola = 154 cm²

Ditanyakan : panjang jari-jari (r)

Penyelesaian:

Luas permukaan bola = 4πr2

154 = 4 x  x r2

r2      =  = 12,25

r =  = 3,5

Jadi, panjang jari-jari bola tersebut adalah 3,5 cm

Latihan Soal

  1. Tentukan luas permukaan sebuah bola yang berdiameter 56 mm.
  2. Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm. Tentukan luas permukaan bangun tersebut.
  3. Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang berjari-jari 14 mm.
  4.  Suatu bola memiliki luas permukaan 803,84 cm2. Tentukan panjang jari-jari bola tersebut.
  5.  Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari 5 cm. Hitunglah luas permukaan bola tersebut.

 

3. Volume Bola

 

Gambar diatas merupakan gambar setengah bola dengan,jari-jari r. dan menunjukkan dua buah kerucut dengan jari-jari r dan tinggi r. Jika dilakukan percobaan dengan menuangkan cairan pada kedua kerucut sampai penuh, kemudian cairan dari kedua kerucut tersebut dituangkan dalam setengah bola maka cairan tersebut tepat memenuhi bentuk setengah bola. Dari percobaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut :

Volume bola =4/3πr3 dengan r = jari-jari bola
Karena r = 1/2 d maka bentuk lain rumus volume bola adalah sebagai berikut.

Contoh soal :

  1. Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm.

Jawab:

Diketahui: r = 9 cm

Ditanyakan: volume bola

Penyelesaian:

Volume bola =  x pr³ =  x 3 , 1 4 . (9)³= 3.052,08

Jadi, volume bola tersebut adalah 3.052,08 cm³.

  1. Diketahui volume sebuah bola adalah 38.808 cm³. Tentukan diameter bola tersebut.

Jawab :

Diketahui: volume = 38.808 cm³

Ditanyakan: diameter (d)

Penyelesaian :

Volume =πr3

38.808 =  x  x r³

 =  x r³

r = 38.808 ×  

= 9.261

r =  = 21

Oleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya.

Jadi d = 2r =2· 21 = 42.

Jadi, diameter bola tersebut adalah 42 cm

 

Latihan Soal

  1. Diketahui volume udara yang dimasukkan ke dalam sebuah bola sepak plastik adalah 4.846,59 cm³. Tentukan panjang jari-jari bola sepak tersebut.
  2. Tentukan volume bola yang memiliki:

a. r = 5 cm

b. r = 4,2 cm.

d = 12 cm

  1.  Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jarijari 3 dm.
  2. Diketahui volume sebuah bola adalah 381,51 cm3. Tentukan panjang jari-jari bola tersebut.
  3. Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung. Jika diameter bola sama dengan diameter tabung, yaitu 12 cm, dan tinggi tabung sama dengan 20 cm, tentukan volume tabung di luar bola.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

About FEBRILIA ANJARSARI

Mahasiswa FKIP Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta angkatan 2009
This entry was posted in Uncategorized. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s