LAPORAN WORKSHOP PEMBELAJARAN MATEMATIKA

BAB I

PENDAHULUAN

  1. A.  Latar Belakang

Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi semakin mendorong upaya-upaya pembaharuan dalam pemanfaat hasi-hasil teknologi dalam proses belajar. Para pendidik dituntut agar mampu menggunakan media yang dapat disediakan oleh sekolah dan tidak tertutup kemungkinan bahwa media tersebut sesuai dengan perkembangan dan tuntutan zaman. Berbagai macam media pembelajaran merupakan salah satu faktor penunjang yang penting dalam proses peningkatan kualitas belajar mengajar.

Untuk mencapai tingkat efisien dan efektivitas yang memadai, salah satu usaha yang perlu dilakukan adalah mengurangi sistem penyampain bahan pelajaran yang bersifat konvensional dan monoton ke arah yang lebih baik dengan indicator siswa belajar secara bermakna dengan aktivitas tinggi dalam suasana nyaman-menyenangkan.

Pelajaran matematika merupakan pelajaran yang bersifat abstrak, tidak dapat diamati dengan panca indera, sehingga banyak peserta didik yang kurang berminat dengan pelajaran matematika karena sulit dipahami.

Media pembelajaran menggunakan alat peraga dibuat untuk membantu para pendidik menyampaikan materi yang tersusun secara rapi yang dapat membangkitkan keinginan dan minat yang baru, membangkitkan motivasi dan rangsangan kegiatan belajar pada peserta didik. Berbagai macam alat peraga disajikan secara tepat dan efektif untuk siswa di dalam proses belajar mengajar sehingga dapat membantu perkembangan pendidikan yang lebih maju supaya kompetensi dasar belajar tercapai dengan baik.

Kebiasaan  lama dalam mengajarkan  matematika dengan memberi teori saja harus diubah karena matematika timbul sebagai hasil pikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran, sehingga dalam mempelajari matematika sangat dibutuhkan pengertian, pemikiran dan pemahaman serta tidak cukup hanya bermodalkan hafalan saja. Untuk mengatasi kesulitan peserta didik maka dalam mempelajari matematika diperlukan pengalaman melalui benda nyata yaitu alat peraga yang dapat digunakan sebagai jembatan bagi peserta didik untuk berfikir abstrak agar pembelajaran matematika dapat dilaksanakan secara lancar, efektif dan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai. Dengan menggunakan media/alat peraga tersebut peserta didik akan lebih menghayati matematika secara nyata berdasarkan fakta yang jelas dan dapat dilihatnya. Sehingga peserta didik lebih mudah memahami topik yang disajikan.

Alat peraga matematika adalah sebuah atau seperangkat benda konkret yang dibuat, dirancang, dihimpun, disusun secara sengaja yang digunakan untuk membantu, menanamkan, dan mengembangkan konsep-konsep atau prinsip-prinsip matematika. Dengan alat peraga, maka hal-hal yang abstrak dapat disajikan dalam bentuk model-model sehingga siswa dapat memanipulasi objek tersebut dengan cara dilihat, dipegang, diraba, atau lebih mudah memahami matematika dan proses PAIKEM (Pendidikan Aktif Inovatif Kreatif Efektif Menyenangkan) dapat berjalan dengan baik. Oleh sebab itu perlu kiranya digunakan alat peraga untuk para pendidik sebagai bekal alternatif pembelajaran dengan memanfaatkan media/alat peraga yang mengaktifkan peserta didik sehingga pembelajaran dapat lebih menyenangkan.

Berdasarkan uraian diatas, maka penulis ingin menyajikan suatu alat peraga yang digunakan untuk mempermudah pemahaman terhadap transformasi bangun datar dan dapat mengetahui perbedaan masing-masing transformasi. Alat peraga ini dinamakan “ PAPAN ADJOINT MATRIKS( PATRIKS)”.

  1. B.  Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, maka permasalahan yang berkaitan dengan pembuatan alat peraga ini sebagai berikut :

  1. Bagaimana proses pembuatan alat peraga ”Papan Adjoint Matriks” ?
  2. Bagaimana penggunaan alat peraga ”Papan Adjoint Matriks” ?

 

  1. C.  Tujuan

Secara umum, alat peraga “Papan Adjoint Matriks” ini bertujuan mempermudah pemahaman peserta didik terhadap materi matriks khususnya pada adjoint. Secara khusus tujuannya adalah sebagai berikut :

  1. Mendiskripsikan proses pembuatan alat peraga “Papan Adjoint Matriks”.
  2. Mendiskripsikan cara penggunaan alat peraga “Papan Adjoint Matriks”.
    1. D.  Manfaat

Dengan diciptakan alat peraga ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut :

  1. Manfaat Teoritis

Secara teoritis pembuatan alat peraga ini diharapkan dapat berguna bagi perkembangan pendidikan, terutama bagi perkembangan model pembelajaran matematika  berbasis alat peraga.

  1. Manfaat Praktis
    1. Mengembangkan pola fikir peserta didik dalam mempelajari adjoint matriks.
    2. Membantu meningkatkan pemahaman konsep peserta didik khususnya dalam mempelajari adjoint matriks dan perkembangan kerangka berfikir yang rasional.

 

 

 

 

 

 

BAB II

PEMBAHASAN TEORI

  1. A.  Pembahasan Teori
  2. Papan Adjoint Matriks

Dalam proses pembelajaran selama ini telah kita kenal berbagai macam media pembelajaran yang digunakan untuk mempermudah pendidik mentransfer ilmu pengetahuan. Berbagai macam media tersebut salah satunya adalah “Papan Adjoint Matriks”. Papan Adjoint Matriks adalah suatu alat peraga yang berbentuk papan yang didalamnya membahas tentang cara mencari adjoint untuk menentukan invers mariks.

Fungsi Papan Adjoint Matriks:

  1. Membantu pendidik dalam memperagakan cara mencari adjoint untuk menentukan invers suatu matriks.
  2. Mempermudah peserta didik dalam menentukan invers matriks dengan menggunakan adjoint.
  3. Sebagai sarana pengembangan media pembelajaran di tingkat SMA khususnya kelas XII.
  4. Menentukan Invers Matriks dengan Menggunakan Adjoin.

 

Untuk menentukan invers matriks A dengan menggunakan adjoint, sebelumnya ada pengertian yang harus dipahami yaitu  kofaktor dari matriks A dan adjoint matriks A.

 

 

 

Sedangkan adjoint dari matriks A ditulis adj(A) adalah transpose dari kof(A).

 

 

Terlebih dahulu, kita tentukan nilai minor   .

 

Diperoleh

Dengan cara serupa, diperoleh

 

 

Coba kalian tentukan

Jika kalian telah menentukan kofaktor-kofaktor itu, diperoleh

 

Jadi, invers matriks A yang berordo 3 x 3, yaitu A-1 ditentukan dengan rumus :

 

 

  1. B.  Hubungan Alat Peraga dengan  Matematika

Alat peraga “Papan Adjoint Matriks ( Patriks)” dapat digunakan sebagai media pembelajaran matematika. Dengan alat peraga ini tingkat pemahaman siswa dalam materi invers matriks akan lebih meningkat . Alat peraga patriks sangat efektif untuk mengembangkan pemahaman siswa dalam pengenalan materi invers matriks untuk siswa SMA, sehingga dengan alat peraga ini dapat memotivasi siswa agar lebih tertarik dengan pembelajaran matematika.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BAB III

METODE PEMBUATAN ALAT PERAGA

  1. A.  Bentuk Alat Peraga

 

PROSES

HASIL

PAPAN ADJOINT MATRIKS

( PATRIKS )

Slot 1

Slot 2

A

B

C

D

E

F

G

H

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(EI – FH)

-(DI – FG)

(DI – GE)

-(BI – CH)

(AI – CG)

-(AH – BG)

(BF – CE)

-(AD – CF)

(AE – BD)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Alat dan Bahan

  1. B.  Alat dan Bahan

Untuk membuat alat peraga “ Papan Adjoint Matriks “ diperlukan alat sebagai berikut :

  1. Paku
  2. Gergaji
  3. Palu
  4. Cutter/Gunting
  5. Penggaris

Bahan – bahan yang digunakan untuk membuat alat peraga “ Papan Adjoint Matriks “ sebagai berikut :

  1. White board ukuran 150 x 100cm.
  2. Triplek.
  3. Kayu.
  4. Skotlet.
  5. Solasi hitam.
  6. Cat Hijau.
  7. C.  Etiminasi Dana
  8. Whiteboard ukuran 150 x 100cm                      : 50.000
  9. Triplek                                                               : 20.000
  10. Cat                                                                     : 12.000
  11. Skotlet                                                               : 25.000
  12. Solasi                                                                 :   6.000
  13. Sepidol                                                              :   5.000

TOTAL                                                                  :118.000

  1. D.  Prosedur Pembuatan

Langkah – langkah  pembuatan “ Papan Adjoin Matriks “ sebagai berikut.

  1. Siapkan papan white board kemudian dipotong dengan ukuran 150 cm x 100 cm.
  2. Kemudian tepi–tepi white board dibingkai dengan menggunakan List dari kayu kemudian dipaku bagian tepinya dan dicat.
  3. Kemudian white board dibagi menjadi tiga buah kotak dengan menggunakan sepidol dengan ukuran :

–       Kotak A 60cm x 60cm

–       Kotak B 60cm x 60cm

–       Kotak C 30×30

  1. Untuk kotak A dan B bagi menjadi 9 kotak elemen dengan ukuran @elemen : 15 x 15
  2. Sedangkan untuk kotak C bagi menjadi 9 kotak dengan ukuran @elemen : 10×10
  3. Pada setiap elemen di kotak A, B dan C diberikan huruf a sampai dengan i
  4. Buat 2 buah slot dari papan triplek dengan ukuran masing-masing 60×15
  5. Pasang 1 slot pada kolom 1 di kotak A dan 1 slot pada baris 1 di kotak A
  6. Setiap ujung kotak A dipasangi paku.
  7. Untuk kotak A dilapisi papan triplek untuk tempat slot.
    1. Buat judul alat peraga dari skotlet pasang pada bagian atas white board.
  8. E.  Cara Penggunaan
    1. Siapkan alat peraga patriks.
    2. Untuk mencari elemen M11 geser slot horizontal ke B1,slot vertical ke K1.Begitu seterusnya untuk mencari M12,M13,dst sampai M33.
    3. Elemen-elemen yang tidak tertutup oleh slot pada kotak A akan bercahaya dan itu merupakan hasil dari elemen-elemen pada kotak B.
  9. F.   Penggunaan Papan Adjoint Matriks dalam Soal

Diketahui matriks
.

Tentukan berikut ini :

  1. a.    Det (A)
  2. b.    Adj(A)
  3. c.    A-1

Penyelesaian :

 

= 1(6)-3(-2)+2(-12)

= -12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BAB IV

HASIL

 

  1. A.  Deskripsi Alat Peraga

Alat peraga dengan judul Papan Adjoint Matriks ( PATRIKS)  berbentuk persegi panjang dengan ukuran 150 x 100 cm. Alat ini digunakan dengan bantuan 2 slot, yaitu slot 1 sebagai baris dan slot 2 sebagai kolom. Adapun unsur-unsur yang menyertai penggunaan alat peraga ini yaitu :

  1. Papan White Board yang digunakan sebagai alas.

Contoh gambar :

 

150cm

100cm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Kayu sebagai pengganti lis kemudian dicat warna hijau.

Contoh gambar :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Judul alat yang dibuat dari skotlet.

Contoh gambar :

 

  1. Kotak matriks yang digunakan untuk menuliskan sebuah matriks.

Contoh gambar :

 

A

B

C

D

E

F

G

H

I

 

 

 

 

 

 

 

  1. Papan slot yang berfungsi untuk menutup baris dan kolom ketika proses mencari adjoint matriks.

Contoh gambar :

 

  1. Kotak proses yang digunakan untuk menuliskan hasil dari papan slot ketika digunakan dalam proses.

Contoh gambar :

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Kotak hasil yang digunakan untuk menuliskan hasil akhir dari adjoint sebuah matriks.

Contoh gambar :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. B.  Hasil Presentasi
    1. Tanggapan – tanggapan dan pembahasan
    2. Kelebihan dan kekurangan alat peraga
    3. Rekomendasi terhadap alat peraga berikutnya

 

 

 

 

BAB V

PENUTUP

 

  1. A.  Kesimpulan

Papan Adjoint Matriks merupakan media pembelajaran untuk mempermudah pemahaman peserta didik dalam materi invers matriks. Penggunaan alat peraga ini sangat mudah dimengerti sehingga menarik perhatian peserta didik. Alat ini sangat sederhana jadi dapat digunakan dalam berbagai kalangan sekolah.

  1. B.  Saran
  2. Bagi pendidik

Diharapkan dapat meningkatkan kreatifitas pendidik dalam menciptakan alat peraga yang kreatif dan inovatif dalam pembelajaran matematika.

  1. Bagi peserta didik

Diharapkan peserta didik dapat lebih aktif dalam pembelajaran matematika khususnya pada materi invers matriks.

  1. Bagi sekolah

Diharapkan dapat melengkapi alat-alat peraga sehingga mempermudah proses belajar mengajar.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DAFTAR PUSTAKA

Siswanto. 2005. Matematika Inovatif Konsep dan Aplikasinya 3. Solo : PT TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRI

http://belajarpsikologi.com/pengertian-media-pembelajaran/

sholihin. 2011.http://dumatika.com/invers-dan-determinan-matriks/.(online). Diakses tanggal 18 oktober 2021.

opik. 2012.http://masteropik.blogspot.com/2010/05/determinan-dan-invers-matriks.html.(online). Diakses tanggal 18 oktober 2012.

 

About FEBRILIA ANJARSARI

Mahasiswa FKIP Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta angkatan 2009
This entry was posted in MATEMATIKA. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s